2026.02.17

算数問題解いてみよう！【図形 小５】Part1

こんにちは！算数大好きたけふじ先生です。

今日は　『拡大と縮小、比を使った問題』　を紹介します。

このような長さの比を求める問題は、中学3年生で相似として学習する部分になります。

ところが、中学入試でも時折出てくるのです👀

ここで必要なのは、この相似の”4つの型”を知っておくこと！

 

相似で出てくる4つの型とは？

➀ピラミッド型
三角形の辺に平行線を引いたときにできる相似。

②砂時計型
左右対称に見える「砂時計の形」。

③直角からの垂線
直角三角形の直角から斜辺に垂線を下ろすと、相似な三角形が3つできます。

④浮いた直角
直角をはさんで2つの三角形が相似になるパターン。

 

今回は、②を使いますよ！

砂時計型はとても使いやすく、よく出てくるものですのでしっかりと見つけられるようにしましょう。

特に今回のように平行四辺形の中に隠れていることが多いです。

さて、今回の問題の図形を見てみると、はっきりと砂時計が見えてきますね

ADFBEをつなげた砂時計がわかりますか？

 

この砂時計型の場合、

△FADと△FEBが拡大、縮小の関係（以下、これを相似といいます）となっています。

 

ちなみに、対応する角は

角Aと角E
角Dと角B
角Fと角F　　となっています。

 

まずはこの２つの三角形の辺の長さの比がどうなっているかを考えましょう。

どこを見るか？　わかっているのはBE：EC＝２：３ということだけです。

BEに対応する辺はDAですので、このDAの辺の長さがわかればいいのでしょうか？

しかし長さはどこにも書いていない・・・🌀

 

ここで知っておかなければならないのが、平行四辺形という図形の性質です。

平行四辺形は、向かい合う辺の長さは同じ、ということがわかっています。

したがって、

BE：EC：BC＝２：３：５ということに気が付ければ、BC＝DAですので、

BE：DA＝２：５ということがわかるのです。

よって、AF：FEも５：２となるのです。

 

どうですか？

一見して分からない問題も、ひとつひとつ順番に考えたら答えが見えてくるかも💡

 

次回は続きの問題を紹介しますね🍀