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📐 変な形の面積を求める問題
こんにちは！算数大好き、たけふじ先生です😊
🧩 今日の問題
今日の問題は、中学入試によく出る「変な形をした図形の面積」を求める問題です！
それでは、いってみましょう！
📏 問題
横が縦より長く、縦10cmの長方形ABCDがあります。
・AD上に、ED＝8cmとなる点E
・AB上に、FB＝4cmとなる点F
・BC上に、BG＝4cmとなる点G
をとったとき、図形EFBGDの面積を求めなさい。
一見すると平行四辺形っぽいですが、なんだか先がとがっていますね…！
💡 大切な考え方
図形の面積を求めるときに大切なのは、
「知っている形の面積しか求められない」
ということです。
つまり、わからない形を見たら、
「知っている形を作り出す」
ことがポイントになります✨
① 平行四辺形と三角形に分ける方法
辺EFをまっすぐ伸ばし、さらにBCもまっすぐ伸ばします。
その交点をHとしましょう。
すると、EHGDが平行四辺形になります！
つまり、
平行四辺形EHGD − △FHB
で求めることができます。
平行四辺形の面積は、
8 × 10 ＝ 80㎠
三角形FHBは、
底辺：8 − 4 ＝ 4cm
高さ：4cm
なので、
4 × 4 ÷ 2 ＝ 8㎠
よって、
80 − 8 ＝ 72㎠
② 平行四辺形と台形に分ける方法
次は、Fを通ってADに平行な線を引きます。
その線とGDとの交点をIとしましょう。
すると、
・平行四辺形EFID
・台形FBGI
の2つに分けることができます！
平行四辺形EFIDは、
8 × 6 ＝ 48㎠
台形FBGIは、
(4 ＋ 8) × 4 ÷ 2 ＝ 24㎠
よって、
48 ＋ 24 ＝ 72㎠
✨ まとめ
今回紹介した2つの解き方は、どちらも
「わからない形を、知っている図形に変える」
という考え方を使っています。
平行四辺形、三角形、台形など、面積が求められる図形を作り出すことがポイントです！
ぜひ、変わった形の問題を見たときには、この考え方を使ってチャレンジしてみてくださいね😊
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